Lista de Exercícios sobre Equações Redutíveis ao 2º Grau

As equações redutíveis ao 2º grau são equações que, através de substituições ou manipulações algébricas adequadas, podem ser transformadas em equações quadráticas. Esse tipo de questão é muito valorizado em vestibulares por exigir criatividade e domínio de técnicas de resolução.

Compreender como identificar e resolver equações redutíveis é uma habilidade essencial para quem se prepara para o ENEM e vestibulares competitivos. Nesta lista, você encontrará exercícios que abordam diferentes tipos de equações que podem ser convertidas para a forma quadrática.

Conceitos Fundamentais

Uma equação é redutível ao 2º grau quando, através de uma substituição de variável apropriada, ela se transforma em uma equação do tipo ax² + bx + c = 0. Os casos mais comuns incluem equações biquadradas, equações irracionais e equações exponenciais.

Nas equações biquadradas (ax⁴ + bx² + c = 0), fazemos a substituição y = x², transformando-a em ay² + by + c = 0. Após resolver para y, retornamos à variável original lembrando que x² = y deve ter soluções reais não-negativas.

Equações irracionais frequentemente se tornam quadráticas após elevar ambos os membros ao quadrado. É fundamental verificar as soluções obtidas, pois o processo pode introduzir raízes estranhas que não satisfazem a equação original.

Equações exponenciais do tipo a²ˣ + b·aˣ + c = 0 também são redutíveis, fazendo y = aˣ. Lembre-se que y deve ser positivo, já que representa uma potência com base positiva.

Pratique com Nossa Lista de Exercícios

A prática é fundamental para desenvolver a habilidade de identificar rapidamente qual substituição utilizar. Nossa lista contém exercícios variados dos principais vestibulares, preparando você para qualquer questão desse tipo!