As equações do 3º grau, também conhecidas como equações cúbicas, têm a forma geral ax³ + bx² + cx + d = 0, onde a ≠ 0. Embora menos frequentes que as quadráticas, aparecem em vestibulares mais competitivos e exigem técnicas específicas de resolução.
Saber resolver equações cúbicas é um diferencial para estudantes que buscam vagas em universidades concorridas. Nesta lista, você encontrará exercícios que exploram diferentes métodos de resolução, desde a identificação de raízes racionais até técnicas de fatoração.
Conceitos Fundamentais
Toda equação do 3º grau possui pelo menos uma raiz real. Isso ocorre porque a função cúbica é contínua e seus limites tendem a infinitos opostos quando x tende a +∞ e -∞, garantindo pelo menos uma interseção com o eixo x.
O Teorema das Raízes Racionais é uma ferramenta poderosa: se p/q é uma raiz racional de ax³ + bx² + cx + d = 0 (com p/q em forma irredutível), então p divide d e q divide a. Isso limita as possíveis raízes racionais a serem testadas.
Após encontrar uma raiz r, podemos fatorar a equação como (x – r)(ax² + ex + f) = 0 usando divisão de polinômios ou o dispositivo de Briot-Ruffini. As demais raízes são encontradas resolvendo a equação quadrática resultante.
As relações de Girard para equações cúbicas relacionam a soma das raízes (-b/a), a soma dos produtos dois a dois (c/a) e o produto das três raízes (-d/a) com os coeficientes da equação.
Pratique com Nossa Lista de Exercícios
Desenvolver agilidade em equações do 3º grau requer prática orientada. Nossa lista foi elaborada com questões de vestibulares renomados para você dominar todas as técnicas necessárias!