A função exponencial é uma das mais importantes funções matemáticas, com aplicações que vão desde juros compostos até crescimento populacional e decaimento radioativo. Definida por f(x) = aˣ com a > 0 e a ≠ 1, ela aparece constantemente em vestibulares e no ENEM.
Dominar a função exponencial permite resolver problemas reais envolvendo crescimento e decaimento. Nesta lista, você encontrará exercícios práticos que desenvolvem sua habilidade de trabalhar com exponenciais em diversos contextos.
Conceitos Fundamentais
A função exponencial tem domínio em todos os reais e imagem nos reais positivos. Quando a base a é maior que 1, a função cresce rapidamente (crescimento exponencial); quando a base está entre 0 e 1, a função decresce (decaimento exponencial).
O número e ≈ 2,718 (número de Euler) é a base natural dos logaritmos e exponenciais. A função eˣ aparece naturalmente em problemas de crescimento contínuo e tem a propriedade única de ser igual à sua própria derivada.
Para resolver equações exponenciais, buscamos igualar as bases. Se aˣ = aʸ, então x = y. Quando as bases não podem ser igualadas diretamente, aplicamos logaritmos em ambos os membros para isolar a variável.
Em problemas de crescimento e decaimento, usamos frequentemente a fórmula N(t) = N₀ · aᵗ, onde N₀ é o valor inicial, a é a taxa de crescimento/decaimento, e t é o tempo. A meia-vida é o tempo necessário para a quantidade reduzir à metade.
Pratique com Nossa Lista de Exercícios
Exponenciais conectam matemática com fenômenos do mundo real. Nossa lista oferece exercícios variados para você dominar tanto a teoria quanto as aplicações práticas!