A função exponencial é definida por f(x) = aˣ, onde a > 0 e a ≠ 1. Essa função modela fenômenos de crescimento e decaimento em diversas áreas, sendo presença constante em vestibulares, ENEM e aplicações práticas em física, biologia e economia.
Compreender profundamente a função exponencial é essencial para resolver problemas de juros compostos, crescimento populacional, decaimento radioativo e muito mais. Nesta lista, você encontrará exercícios teóricos e aplicados sobre esse tema fundamental.
Conceitos Fundamentais
O domínio da função exponencial é todo o conjunto dos reais, e sua imagem é o conjunto dos reais positivos (0, +∞). O gráfico sempre passa pelo ponto (0, 1), pois a⁰ = 1 para qualquer base válida, e nunca toca o eixo x (assíntota horizontal).
Quando a > 1, a função é estritamente crescente (crescimento exponencial); quando 0 < a < 1, é estritamente decrescente (decaimento exponencial). Essa característica é fundamental para resolver equações e inequações exponenciais.
As propriedades das potências são essenciais: aˣ · aʸ = aˣ⁺ʸ, aˣ/aʸ = aˣ⁻ʸ, (aˣ)ʸ = aˣʸ, e (ab)ˣ = aˣ · bˣ. Essas propriedades permitem simplificar expressões e resolver equações.
A constante e (número de Euler, aproximadamente 2,718) é a base mais importante para a função exponencial, especialmente em cálculo e aplicações científicas. A função eˣ é sua própria derivada, propriedade única e poderosa.
Pratique com Nossa Lista de Exercícios
A função exponencial conecta matemática com o mundo real. Nossa lista oferece exercícios que vão desde conceitos básicos até aplicações em contextos diversos!