Lista de Exercícios sobre Função Inversa

A função inversa é um conceito fundamental em Matemática que aparece com frequência em vestibulares e no ENEM. Compreender como determinar a inversa de uma função e suas propriedades é essencial para resolver diversos tipos de problemas.

Uma função f possui inversa quando é bijetora (injetora e sobrejetora). A função inversa, denotada por f⁻¹, “desfaz” a operação realizada pela função original: se f(a) = b, então f⁻¹(b) = a. Nesta lista de exercícios, você praticará como encontrar e trabalhar com funções inversas.

Como Encontrar a Função Inversa

Para determinar a inversa de uma função y = f(x), seguimos três passos: primeiro, trocamos x por y na expressão; segundo, isolamos y em função de x; terceiro, a expressão obtida é f⁻¹(x). Por exemplo, se f(x) = 2x + 3, fazemos x = 2y + 3, isolamos y = (x – 3)/2, logo f⁻¹(x) = (x – 3)/2.

Graficamente, a função inversa é o reflexo da função original em relação à reta y = x. Isso significa que se o ponto (a, b) pertence ao gráfico de f, então (b, a) pertence ao gráfico de f⁻¹. Essa propriedade é muito útil para esboçar gráficos de funções inversas.

É importante lembrar que o domínio de f⁻¹ é a imagem de f, e a imagem de f⁻¹ é o domínio de f. Além disso, f(f⁻¹(x)) = x e f⁻¹(f(x)) = x, ou seja, a composição de uma função com sua inversa resulta na função identidade.

Condições para Existência da Inversa

Nem toda função possui inversa. Para que f⁻¹ exista, a função deve ser injetora (cada elemento da imagem corresponde a um único elemento do domínio). Em gráficos, isso equivale a qualquer reta horizontal interceptar a curva em no máximo um ponto.

Pratique com Nossa Lista de Exercícios

Agora que você revisou os conceitos sobre funções inversas, é hora de praticar! Nossa lista de exercícios traz questões de vestibulares que vão ajudar você a dominar esse importante tópico.