A função logarítmica é um dos tópicos mais importantes da Matemática para vestibulares e ENEM. Como função inversa da exponencial, os logaritmos aparecem em diversas aplicações práticas, desde o cálculo de pH em Química até escalas de intensidade sonora e terremotos.
A função logarítmica de base a é definida como f(x) = logₐx, onde a > 0, a ≠ 1 e x > 0. O logaritmo de x na base a é o expoente ao qual devemos elevar a base a para obter x. Nesta lista de exercícios, você praticará propriedades e aplicações dos logaritmos.
Propriedades dos Logaritmos
As propriedades operatórias dos logaritmos são essenciais para simplificar expressões: logₐ(m·n) = logₐm + logₐn (logaritmo do produto); logₐ(m/n) = logₐm – logₐn (logaritmo do quociente); logₐ(mᵏ) = k·logₐm (logaritmo da potência).
A mudança de base permite converter logaritmos: logₐb = logᶜb / logᶜa. Essa propriedade é especialmente útil quando precisamos usar a calculadora, que geralmente possui apenas log (base 10) e ln (base e).
Valores importantes a memorizar: logₐa = 1, logₐ1 = 0, e aˡᵒᵍₐˣ = x. Além disso, cologₐx = -logₐx = logₐ(1/x) é o cologaritmo, útil em algumas simplificações.
Gráfico da Função Logarítmica
O gráfico de f(x) = logₐx passa pelo ponto (1, 0) e tem o eixo y como assíntota vertical. Se a > 1, a função é crescente; se 0 < a < 1, é decrescente. O domínio é (0, +∞) e a imagem é ℝ. O gráfico é o reflexo da exponencial em relação à reta y = x.
Pratique com Nossa Lista de Exercícios
Agora que você revisou os conceitos fundamentais sobre função logarítmica, é hora de praticar! Nossa lista de exercícios foi elaborada com questões de vestibulares e ENEM para você dominar esse conteúdo essencial.