A função quadrática é uma das funções mais importantes da Matemática e está presente em praticamente todas as provas de vestibulares e ENEM. Seu gráfico, a parábola, aparece em diversos contextos, desde problemas de física até questões de otimização.
Uma função quadrática tem a forma f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são coeficientes reais e a ≠ 0. O coeficiente a determina a concavidade da parábola: se a > 0, a concavidade é para cima; se a < 0, para baixo. Nesta lista de exercícios, você dominará todos os aspectos dessa função essencial.
Elementos da Função Quadrática
O vértice da parábola é o ponto de máximo ou mínimo da função. Suas coordenadas são V = (-b/2a, -Δ/4a), onde Δ = b² – 4ac. Conhecer o vértice é fundamental para resolver problemas de otimização e para esboçar o gráfico da função.
As raízes (ou zeros) da função são os valores de x onde f(x) = 0, ou seja, os pontos onde a parábola intercepta o eixo x. O discriminante Δ determina a quantidade de raízes reais: Δ > 0 implica duas raízes distintas; Δ = 0, uma raiz dupla; Δ < 0, nenhuma raiz real.
O eixo de simetria é a reta vertical x = -b/2a que passa pelo vértice e divide a parábola em duas partes simétricas. Essa propriedade é útil para encontrar pontos adicionais do gráfico a partir de pontos conhecidos.
Estudo do Sinal e Imagem
O estudo do sinal da função quadrática depende da concavidade e das raízes. Se a > 0, a função é positiva fora do intervalo entre as raízes e negativa dentro. Se a < 0, ocorre o oposto. A imagem da função é [yv, +∞) se a > 0 ou (-∞, yv] se a < 0, onde yv é a ordenada do vértice.
Pratique com Nossa Lista de Exercícios
Com os conceitos de função quadrática bem fundamentados, chegou a hora de praticar! Nossa lista de exercícios contém questões selecionadas de vestibulares renomados e do ENEM para você consolidar seu aprendizado.