A esfera é o sólido de revolução mais simétrico, obtido pela rotação de uma semicircunferência em torno de seu diâmetro. Desde bolas de futebol até planetas, a esfera está presente em nosso cotidiano e é tema frequente em vestibulares e ENEM.
O estudo da esfera envolve cálculos de volume, área superficial e análise de seções planas. Problemas de inscrição e circunscrição com outros sólidos também são muito cobrados. Nesta lista de exercícios, você dominará todos os aspectos desse fascinante sólido.
Fórmulas Fundamentais
A área da superfície esférica é A = 4πr², onde r é o raio. É interessante notar que essa área equivale a quatro vezes a área de um círculo de mesmo raio. O volume da esfera é V = 4πr³/3.
Essas fórmulas foram descobertas por Arquimedes e são resultados elegantes da geometria. Memorize-as bem, pois aparecem em praticamente todas as questões sobre esferas.
Seções da Esfera
Toda seção plana de uma esfera é um círculo. Se o plano passa pelo centro, obtemos um círculo máximo com raio igual ao da esfera. Caso contrário, obtemos um círculo menor. A relação entre o raio da seção, a distância do centro ao plano e o raio da esfera segue o Teorema de Pitágoras.
A calota esférica e o fuso esférico são partes da esfera com fórmulas específicas de área e volume, importantes em questões mais elaboradas.
Pratique com Nossa Lista de Exercícios
Com os conceitos sobre esferas bem fundamentados, chegou a hora de praticar! Nossa lista de exercícios contém questões de vestibulares que vão ajudar você a dominar esse conteúdo.