Os troncos são sólidos geométricos obtidos quando cortamos uma pirâmide ou um cone por um plano paralelo à base. Esse tipo de sólido aparece em diversas aplicações práticas, como baldes, copos e estruturas arquitetônicas, sendo um tema importante em vestibulares.
O estudo dos troncos exige compreensão das propriedades dos sólidos originais (pirâmide e cone) e das relações de semelhança entre as bases. Nesta lista de exercícios, você dominará os cálculos de volume e área de troncos.
Tronco de Pirâmide
O tronco de pirâmide possui duas bases poligonais paralelas e semelhantes, com faces laterais trapezoidais. O volume é calculado por V = h(AB + Ab + √(AB · Ab))/3, onde AB é a área da base maior, Ab a área da base menor e h a altura do tronco.
A área lateral é a soma das áreas dos trapézios que formam as faces. A área total inclui as duas bases. Em troncos de pirâmide regular, todas as faces laterais são trapézios isósceles congruentes.
Tronco de Cone
O tronco de cone tem duas bases circulares paralelas com raios diferentes. O volume é V = πh(R² + r² + Rr)/3, onde R é o raio da base maior, r o raio da base menor e h a altura. A área lateral é πg(R + r), onde g é a geratriz do tronco.
A geratriz do tronco relaciona-se com os raios e a altura por g² = h² + (R – r)². Essa relação é obtida pelo Teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo retângulo formado pela geratriz, altura e diferença dos raios.
Pratique com Nossa Lista de Exercícios
Agora que você revisou os conceitos sobre troncos, é hora de praticar! Nossa lista de exercícios contém questões de vestibulares que vão ajudar você a dominar esse tema.