A fatoração é uma técnica algébrica fundamental que consiste em escrever uma expressão como produto de fatores mais simples. Dominar fatoração é essencial para simplificar expressões, resolver equações e trabalhar com frações algébricas.
Nos vestibulares, a fatoração aparece tanto como questão direta quanto como ferramenta para resolver problemas mais complexos. Reconhecer padrões de fatoração agiliza significativamente a resolução de questões.
Nesta lista de exercícios, você praticará os diversos casos de fatoração, desenvolvendo a habilidade de identificar e aplicar a técnica apropriada para cada situação.
Casos de Fatoração
Fator comum em evidência: quando todos os termos têm um fator em comum, colocamos esse fator em evidência. Exemplo: ax + ay = a(x + y).
Agrupamento: quando não há fator comum a todos os termos, agrupamos em pares e fatoramos cada grupo. Útil para expressões com quatro termos.
Trinômio quadrado perfeito: a² + 2ab + b² = (a + b)² e a² – 2ab + b² = (a – b)². Identifique verificando se o termo do meio é o dobro do produto das raízes dos extremos.
Diferença de quadrados: a² – b² = (a + b)(a – b). Este caso é muito frequente e deve ser reconhecido rapidamente.
Soma e diferença de cubos: a³ + b³ = (a + b)(a² – ab + b²) e a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²). Menos frequentes, mas importantes em questões avançadas.
Pratique com Nossa Lista de Exercícios
Agora que você revisou os casos de fatoração, é hora de praticar! Resolva os exercícios abaixo para dominar essa técnica essencial.