A fatoração e os produtos notáveis são dois lados da mesma moeda: enquanto os produtos notáveis expandem expressões, a fatoração as comprime. Dominar ambos é essencial para trabalhar com expressões algébricas de forma eficiente.
Nos vestibulares, o reconhecimento rápido de produtos notáveis e a aplicação correta da fatoração são habilidades frequentemente testadas, tanto em questões diretas quanto como parte de problemas maiores.
Nesta lista de exercícios, você praticará a relação entre fatoração e produtos notáveis, desenvolvendo fluência na manipulação algébrica.
Produtos Notáveis e Fatoração
Quadrado da soma: (a + b)² = a² + 2ab + b². A fatoração inversa identifica trinômios quadrados perfeitos verificando se o termo do meio é o dobro do produto das raízes dos extremos.
Quadrado da diferença: (a – b)² = a² – 2ab + b². Similar ao anterior, mas com o termo do meio negativo.
Produto da soma pela diferença: (a + b)(a – b) = a² – b². Este é o produto notável mais frequente e sua fatoração inversa (diferença de quadrados) deve ser reconhecida instantaneamente.
Cubo da soma e diferença: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ e (a – b)³ = a³ – 3a²b + 3ab² – b³. Menos frequentes, mas importantes para questões avançadas.
Pratique com Nossa Lista de Exercícios
Agora que você revisou os conceitos, é hora de praticar! Resolva os exercícios abaixo para dominar fatoração e produtos notáveis.