A Geometria Analítica é um dos temas mais cobrados nas provas da UFRGS (Universidade Federal do Rio Grande do Sul). Com questões que exigem raciocínio lógico e habilidade algébrica, esse conteúdo demanda preparo específico para quem deseja ingressar nessa renomada universidade.
A UFRGS tradicionalmente elabora questões que combinam conceitos de reta, circunferência e cônicas com outros tópicos da Matemática. Nesta lista de exercícios, você encontrará questões no estilo UFRGS para se preparar adequadamente.
Estudo da Circunferência
A equação da circunferência com centro C(a, b) e raio r é (x – a)² + (y – b)² = r². Na forma geral, x² + y² + Dx + Ey + F = 0, podemos identificar o centro em (-D/2, -E/2) e o raio por r = √(D²/4 + E²/4 – F), desde que essa expressão seja positiva.
Problemas comuns envolvem determinar a equação da circunferência dados três pontos, ou encontrar retas tangentes. Uma reta é tangente à circunferência quando a distância do centro à reta é igual ao raio.
A posição relativa entre ponto e circunferência é determinada substituindo as coordenadas na equação: se o resultado for menor que r², o ponto é interno; se igual, pertence à circunferência; se maior, é externo.
Cônicas: Elipse, Hipérbole e Parábola
As cônicas são curvas obtidas pela interseção de um plano com um cone. Cada uma tem equação característica e propriedades específicas. Embora menos frequentes, questões sobre cônicas aparecem em provas mais completas e exigem conhecimento das equações e elementos principais.
Pratique com Nossa Lista de Exercícios
Agora que você revisou os conceitos de Geometria Analítica no estilo UFRGS, chegou a hora de praticar! Nossa lista contém exercícios selecionados para você dominar esse tema e conquistar sua vaga.