A geometria analítica une álgebra e geometria, permitindo estudar figuras geométricas através de equações e coordenadas. Desenvolvida por Descartes, essa área é fundamental para vestibulares e ENEM, aparecendo em questões que exigem tanto raciocínio geométrico quanto habilidade algébrica.
Dominar geometria analítica é essencial para resolver problemas que envolvem pontos, retas, círculos e outras curvas no plano cartesiano. Nesta lista, você encontrará exercícios teóricos que consolidam os fundamentos dessa importante área.
Conceitos Fundamentais
O plano cartesiano é formado por dois eixos perpendiculares (x e y) que se cruzam na origem. Cada ponto P do plano é identificado por um par ordenado (x, y), onde x é a abscissa e y é a ordenada. Essa correspondência entre pontos e pares ordenados é a base da geometria analítica.
A distância entre dois pontos A(x₁, y₁) e B(x₂, y₂) é dada por d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]. O ponto médio do segmento AB tem coordenadas M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2). Essas fórmulas são usadas constantemente.
O baricentro de um triângulo de vértices A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) e C(x₃, y₃) é G = ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3). A área do triângulo pode ser calculada usando determinantes ou a fórmula do módulo de meio produto vetorial.
A condição de alinhamento de três pontos pode ser verificada pelo cálculo do determinante: três pontos são colineares se e somente se o determinante formado por suas coordenadas é zero.
Pratique com Nossa Lista de Exercícios
Geometria analítica é a ponte entre álgebra e geometria. Nossa lista oferece exercícios fundamentais para você construir uma base sólida nessa área essencial!