O estudo de retas na Geometria Analítica é fundamental para vestibulares e ENEM. Compreender as diferentes formas de equação da reta, calcular distâncias e analisar posições relativas são habilidades constantemente cobradas nas provas.
Uma reta no plano cartesiano pode ser representada por diversas equações equivalentes, cada uma útil em situações específicas. Nesta lista de exercícios, você dominará todos os aspectos do estudo analítico das retas.
Formas da Equação da Reta
A equação reduzida y = mx + n explicita o coeficiente angular m (inclinação) e o coeficiente linear n (ordenada na origem). A equação geral ax + by + c = 0 é mais versátil, incluindo retas verticais (que não têm equação reduzida).
A equação segmentária x/a + y/b = 1 é útil quando conhecemos os interceptos nos eixos. A equação fundamental y – y₀ = m(x – x₀) usa um ponto (x₀, y₀) e o coeficiente angular m.
Para encontrar a equação da reta por dois pontos A(x₁, y₁) e B(x₂, y₂), calculamos m = (y₂ – y₁)/(x₂ – x₁) e usamos a equação fundamental. Alternativamente, usamos a condição de alinhamento de três pontos pelo determinante.
Posições Relativas entre Retas
Duas retas são paralelas se têm o mesmo coeficiente angular (m₁ = m₂). São perpendiculares se o produto dos coeficientes angulares é -1 (m₁ · m₂ = -1). A distância entre retas paralelas e a distância de ponto a reta são calculadas com fórmulas específicas.
Pratique com Nossa Lista de Exercícios
Agora que você revisou os conceitos sobre retas, é hora de praticar! Nossa lista de exercícios contém questões de vestibulares que vão ajudar você a dominar esse tema essencial.