A circunferência é uma das figuras mais estudadas na Geometria Analítica. Definida como o conjunto de pontos equidistantes de um ponto fixo (centro), ela aparece frequentemente em vestibulares tanto em questões teóricas quanto em problemas aplicados.
O estudo analítico da circunferência envolve determinar sua equação, identificar centro e raio, analisar posições relativas com retas e outras circunferências. Nesta lista de exercícios, você praticará todos esses conceitos essenciais.
Equação da Circunferência
A equação reduzida da circunferência com centro C(a, b) e raio r é (x – a)² + (y – b)² = r². Quando expandida, obtemos a equação geral x² + y² + Dx + Ey + F = 0, onde o centro é (-D/2, -E/2) e r = √(D²/4 + E²/4 – F).
Para que a equação geral represente uma circunferência real, é necessário que D²/4 + E²/4 – F > 0. Se essa expressão for zero, temos um ponto; se for negativa, não há lugar geométrico real.
Para determinar a equação da circunferência, podemos usar três pontos não colineares (sistema de equações) ou o centro e um ponto da circunferência (para calcular o raio).
Posições Relativas
Uma reta pode ser externa, tangente ou secante à circunferência, dependendo se a distância do centro à reta é maior, igual ou menor que o raio. Duas circunferências podem ser externas, tangentes externas, secantes, tangentes internas ou internas.
Pratique com Nossa Lista de Exercícios
Com os conceitos de circunferência bem fundamentados, chegou a hora de praticar! Nossa lista de exercícios foi preparada com questões de vestibulares para você consolidar esse importante conteúdo.